高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I13

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、●单项选择题：若复数z=(45+22i)/(24+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 24    B. 540/11  C. -24   D.-540/11

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(45+22i)/(24+ai)

= (45+22i) (24-ai)/[(24+ai) (24-ai)]

=(45+22i) (24-ai)/(24²+a²)

=[(1080-22a)+(528-45a)i]/(24²+a²),

则1080-22a=0，即a=540/11,故选择答案B.

2、单项选择题：若复数z=0+i1989,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：(    )，

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=0+i1989=0-i，则对应的共轭复数为：0+i，可知实部=0＜0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第二象限象限，即选择答案B.

3、单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-23,19)，则z的共轭复数为：(  )。

A. 23+19i  B.23-19i  C.-23+19i  D.-23-19i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-23+19i，所以共轭复数为：-23-19i，即选择D.

4、填空题：设z=(5+5i)/( 8+3i),则z的共轭复数为:

                。

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

Z=(5+5i)/(8+3i)

=(5+5i)(8-3i)/[(8+3i)(8-3i)]

=(5+5i) (8-3i)/(8²+3²)

=(55+25i) /(8²+3²)=(55+25i)/ 73.

所以其共轭复数为：(55-25i)/ 73.

5、计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-16abi=81-360i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-16*(x²+y²)i=81-360i，则：

81=4x²，且16(x²+y²)=360,

可求出x=±9/2.

6、进一步由题目条件有：16*(81/4+ y²)=360,

y²=360/16-81/4=9/4,

可求出y=±3/2,

所以：a=9/2+3i/2，b=9/2-3i/2；

或者：a=-9/2+3i/2，b=-9/2-3i/2；

或者：a=9/2-3i/2，b=9/2+3i/2；

或者：a=-9/2-3i/2，b=-9/2+3i/2。

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