二次偶复合函数y=(2-4x^2)/(15+19x^2)的图像

       本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性，奇偶性等，用导数工具介绍函数y=(2-4x^2)/(15+19x^2)的图像的主要步骤。

主要内容

1、计算函数y=(2-4x^2)/(15+19x^2)的一阶导数，根据一阶导数的符号，解析函数的单调性，并求出偶数复合函数的单调区间。

2、我们可以通过求导数来判断函数的单调性。如果导数大于等于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于等于0，则函数在该区间内单调递减。通过分析导数的符号变化，我们可以确定函数的单调区间和极值点，从而得到函数的值域。

3、函数y=(2-4x^2)/(15+19x^2)的凸凹性，计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，进而解析函数y=(2-4x^2)/(15+19x^2)的凸凹区间。

4、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5、      根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数，函数图像关于y轴对称，并列举函数y=(2-4x^2)/(15+19x^2)上部分点图标。

6、结合函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性等性质，即可画出偶数复合函数y=(2-4x^2)/(15+19x^2)示意图。

7、导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。

8、导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

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