高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I1

     高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、●单项选择题：若复数z=(48+10i)/(11+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 11    B. 264/5  C. -11   D.-264/5

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(48+10i)/(11+ai)

= (48+10i) (11-ai)/[(11+ai) (11-ai)]

=(48+10i) (11-ai)/(11²+a²)

=[(528-10a)+(110-48a)i]/(11²+a²),

则528-10a=0，即a=264/5,故选择答案B.

2、●单项选择题：若i为虚数单位，则复数(3+4i)/(1+i)的实部和虚部之积为(   ).

A．-7/4  B. 7/4   C. 7i/4  D.-7i/4.

解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。

(3+4i)/(1+i)

= (3+4i) (1-i)/2

=[(3+4)+(4-3)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(3+4)/2*(4-3)/2=(4²-3²)/4=7/4,故选择B.

3、●单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-35,13)，则z的共轭复数为：(  )。

A. 35+13i  B.35-13i  C.-35+13i  D.-35-13i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-35+13i，所以共轭复数为：-35-13i，即选择D.

4、●填空题：设z=(7+16i)/( 1+2i),则z的共轭复数为:

                。

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

Z=(7+16i)/(1+2i)

=(7+16i)(1-2i)/[(1+2i)(1-2i)]

=(7+16i) (1-2i)/(1²+2²)

=(39+2i) /(1²+2²)=(39+2i)/ 5.

所以其共轭复数为：(39-2i)/ 5.

5、计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-20abi=9-170i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-20*(x²+y²)i=9-170i，则：

9=4x²，且20(x²+y²)=170,

可求出x=±3/2.

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