一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

      本文通过导数知识，介绍一元函数单调性与单调区间的计算步骤，通过6种函数进行例题解析。

主要方法步骤

1、例题1：讨论y=e^x-x-1的单调性。

解：y=e^x-x-1,则y´=e^x-1.

令y´=0，则x=0.判断导数的符号为：

(1)当x≥0时，y´≥0，此时函数为增函数，

函数的增区间为[0,+∞）；

(2)当x＜0时，y´＜0，此时函数为减函数。

函数的减区间为(-∞，0)。

2、例题2：讨论函数f(x)=2x^3-3x^2+1的单调性。

解：y=2x^3-3x^2+1,

y´=6x^2-6x=6x(x-1).

3、例题3：判断y=(1/3)x^3+(1/2)x^2的单调性。

4、例题4：求函数f(x)=(x+1)(x+2)^(2/3)的单调区间。

5、例题5：求f(x)=x^2(x-1)^2的单调区间。

6、例题6：讨论y=(x-4)3√x^2的单调性。

解：y=(x-4)x^(2/3).

y´=x^(2/3)+(2/3)(x-4)x^(-1/3)

=(1/3)x^(-1/3)*(5x-8).

7、方法归纳。

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