用导数工具画复合函数y=(3x+29)^7的图像

        本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(3x+29)^7的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数y=(3x+29)^7的定义域，由于函数为幂函数的复合函数，进而可求出复合函数y=(3x+29)^7的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

     形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、计算函数y=(3x+29)^7的一阶导数，得到函数的驻点，根据拐点符号，解析函数y=(3x+29)^7的单调性。

4、计算出函数y=(3x+29)^7的二阶导数，并根据二阶导数与函数凸凹性质分析函数的凸凹性，即如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、根据函数的单调性质和凸凹性质，函数y=(3x+29)^7部分点解析表如下，即可画出函数y=(3x+29)^7的图像示意图。

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