如何计算三次根式3√2028的近似值?

本文主要通过穿插法、微分法、导数法以及泰勒公式法，介绍计算三次根式3√2028近似值的主要步骤。

主要方法与步骤

1、※.线性穿插法计算近似值

设³√2028=x，并找与之最近的两个立方数，有：

³√1728=12,

³√2028=x,

³√2197=13,用线性穿插得：

(2028-1728)/(2197-2028)=(x-12)/(13-x)

300(13-x)=169(x-12)

469x=5928

x=5928/469≈12.6396.

2、∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√2028-³√2197=(2028-2197)/(3*³√21972)

³√2028=³√2197-169/(3*132)

³√2028=13-1/3

≈12.6666.

3、√2028=³√[2197(1-169/2197）]

=13*³√(1-169/2197）

=13*[1-169/(3*2197)]

=13-1/3

≈12.6666.

4、∵f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)(x-x0)/1!+f”(x0)(x-x0)²/2!+O(x3)

∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f”(x0)(x-x0)²/2+O(x3)

其中O(x3)表示x的三次无穷小。

5、本题涉及幂函数y=f(x)=³√x,有：

f'(x)=(1/3)x-2/3,f”(x)=-(2/9)x-5/3。

即：

f(x)≈f(x0)+(1/3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²。

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