如何用导数画三次函数y=5x^3+6x^2+x的图像

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^3+6x^2+x的图像的主要步骤。

主要过程步骤

1、函数y=5x^3+6x^2+x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。

2、计算求出函数y=5x^3+6x^2+x的一阶导数，结合函数的定义域求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，并计算出函数y=5x^3+6x^2+x单调区间。

3、计算函数y=5x^3+6x^2+x的二阶导数，得到函数的拐点，判断函数的凸凹性性，并得到函数的凸凹区间。

4、 判断函数y=5x^3+6x^2+x在端点处的极限。

5、函数y=5x^3+6x^2+x上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

6、按照以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，以及函数的单调区间和凸凹区间，函数y=5x^3+6x^2+x的示意图如下：

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