函数y=3x^3+6x^2+2x的图像示意图

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3x^3+6x^2+2x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数y=3x^3+6x^2+2x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数，故函数y=3x^3+6x^2+2x的定义域为全体实数。

2、设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

3、函数y=3x^3+6x^2+2x的单调性解析和单调区间计算，首先计算函数的一阶导数，算出函数的驻点，根据驻点符号，解析函数y=3x^3+6x^2+2x的单调性。

4、求解函数y=3x^3+6x^2+2x的二阶导数，令二阶导数为0，进一步得函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

5、函数y=3x^3+6x^2+2x的极限计算，具体过程如下：

6、函数y=3x^3+6x^2+2x五点图，列表，函数部分点解析表如下：

7、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=3x^3+6x^2+2x的示意图如下：

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