函数y=√(20x^2+102)+57x+113的图像示意图

    本文主要介绍函数y=√(20x^2+102)+57x+113的定义域、单调性、凸凹性，并简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、函数为根式函数，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。

2、  定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、计算函数的二阶导数，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

6、根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。

7、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数的示意图。

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