函数 y=ln[(25+x)/(46-x)]的单调和凸凹区间

      在函数的定义域要求的前提下，通过计算函数的一阶导数和二阶导数，得函数的驻点和拐点，进而求解函数y的单调性和凸凹性。

方法/步骤

1、步骤一：求解定义域

∵(25+x)/(46-x)>0

∴(x+25)(x-46)<0,则：

-25<x<46,即函数的定义域为：

(-25,46)。

2、步骤二：求解单调区间

∵y=ln[(25+x)/(46-x)]

∴dy/dx

=[(46-x)/(25+x)]*[(46-x)-(25+x)*(-1)]/(46-x)²

=71/[(x+25)(46-x)]。

结合定义域，可知dy/dx>0，

即函数在定义域上为单调增函数，则函数的增区间为：

(-25,46)。

3、步骤三：求函数的凸凹性区间

∵dy/dx=71/[(x+25)(46-x)],

∴d²y/d²x

=-71*[(46-x)+(x+25)*(-1)]/[(x+25)(46-x)]²

=71(2x-21)/[(x+25)(46-x)]²。

令d²y/d²x=0,则：

2x-21=0，得x=21/2。

（1）.当x∈[21/2,46)时，d²y/d²x>0,

则函数为凹函数，该区间为凹区间。

（2）.当x∈(-25,21/2)时，d²y/d²x<0,

则函数为凸函数，该区间为凸区间。

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