函数y=2x^3+9x^2+12x+1的单调凸凹及极限等性质

本经验主要介绍函数的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质。

方法/步骤

1、      函数y为幂函数的四则之和差运算，自变量x可以取全体实数，故函数的定义域为全体实数，即为（-∞，+∞）。

2、 定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、   如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、通过函数的二阶导数，计算出函数的拐点，根据拐点符号，解析函数的凸凹性，并求解函数的凸凹区间。

6、判断函数在正负无穷大处的极限。

7、       函数的极限可以用数学式子表示为：lim f(x) = A，其中x->x0表示x趋近于x0。这个数学式子意味着当x越来越接近x0时，f(x)的值越来越接近A。

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