如何画方程曲线y=e^(174x+34y)图像示意图?

    本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=e^(174x+34y)的图像的主要步骤。

方程曲线的定义域

1、方程曲线表达式为y=e^(174x+34y),即y>0,取对数有：

lny=174x+34y，则：174x=lny-34y.

设174x=F(y)=lny-34y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-34=(1-34y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/34≈0.029.

1)当0<y0;

2)当y>1/34时，F'(y)<0。

所以，当y=1/34时，F(y)有最大值，即：

174x≤F(y)max=-(1+ln34)

x≤-(1+ln34)/174≈-0.026.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.026]。

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