解析方程曲线y=e^(167x+164y)图像画法

    本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=e^(167x+164y)的图像的主要步骤。

※.方程曲线的定义域

1、方程曲线表达式为y=e^(167x+164y),即y>0,取对数有：

lny=167x+164y，则：167x=lny-164y.

设167x=F(y)=lny-164y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-164=(1-164y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/164≈0.006.

1)当0<y0;

2)当y>1/164时，F'(y)<0。

所以，当y=1/164时，F(y)有最大值，即：

167x≤F(y)max=-(1+ln164)

x≤-(1+ln164)/167≈-0.037.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.037]。

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