本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.函数y=107/√(164x-151)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(164x-151)有：164x-151≥0，
又因为该根式在分母中，所以有164x-151≠0，
则有：164x-151＞0，即x＞151/164，
所以自变量x的取值范围为：(151/164,+∞)。
2、◆.函数y=√(175x+30)/(23x-146)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
175x+30≥0，
求出x≥-6/35;
对于分母要求不为0，则有23x-146≠0，
即x≠146/23.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-6/35, 146/23)∪(146/23,+∞)。
3、◆.已知59/s+111/t=51,且s+t≠0，则(st-2t)/(s+t)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：59/s=111/t=51/2,则有：
s=118/51，t=220/51，代入所求式有：
原式=(118/51*220/51-2*220/51)/(118/51+220/51)
=(118*220/51²-2*220/51)/ (338/51)
=1760/8619.
4、◆.一个菱形的两条对角线的和为186cm，面积为4240cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为186cm，所以AO+BO=186/2=2325px,
又因为菱形的面积为4240cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*4240，即AO*BO=53000px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=93²-2*2120=4409，求出AB=1√4409cm，
所以菱形的周长为：4√4409cm.
5、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(40,1869)和B(86,3985)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
40k+b=1869,
86k+b=3985,
两式相减有：
(86-40)k=(3985-1869)
即：46k=2116，求出k=46.
回代入第一个方程有：
40*46+b=1869，求出b=29，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(46-29)(46+29)
=17*75=1275.
6、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-40)/(86-40)=(y-1869)/(3985-1869),
(x-40)/46=(y-1869)/2116,
y=2116(x-40)/46+1869,
y=46x +29,
所以：k=46，b=29，
再代入所求表达式求出值=1275.
7、◆.若一元二次方程kx²-2x-36=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=2²-4k*(-36)=0，即：
2²+4k*36=0，
4*36k=-2²,
所以k=- 1/36.
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