本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.已知72/p+137/q=64,且p+q≠0，则(pq-1q)/(p+q)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：72/p=137/q=64/2,则有：
p=9/4，q=17/4，代入所求式有：
原式=(9/4*17/4-1*17/4)/(9/4+17/4)
=(9*17/4²-1*17/4)/ (13/2)
=85/104.
2、◆注芬.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(42,837)和B(56,1103)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
42k+b=837,
56k+b=1103,
两式相减有：
(56-42)k=(1103-837)
即：14k=266，求出k=19.
回代入第一个方程有：
42*19+b=837，求出b=39，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(19-39)(19+39)
=-20*58=-1160.
3、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-42)/(56-42)=(y-837)/(1103-837),
(x-42)/14=(y-837)/266,
y=266(x-42)/14+837,
y=19x +39,
所以：k=19，b=39，畜五侨
再代入所求表达式求出值=-1160.
4、◆.若一元二次方程kx²-11x-178=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=11²-4k*(-178)=0，即：
11²+4k*178=0，
4*178k=-11²,
所以k=- 121/712.
5、◆.函数y=116/√(76x-122)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(76x-122)有：76x-122≥0，
又因为该根式在分母中，所以有76x-122≠0，
则有：76x-122＞0，即x＞61/38，
所以自变量x的取值范围为：(61/38,+∞)。
6、◆.函数y=√(40x+65)/(34x-80)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
40x+65≥0，
求出x≥-13/8;
对于分母要求不为0，则有34x-80≠0，
即x≠40/17.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-13/8, 40/17)∪(40/17,+∞)。
7、◆.一个菱形的两条对角线的和为274cm，面积为9272cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为274cm，所以AO+BO=274/2=3425px,
又因为菱形的面积为9272cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*9272，即AO*BO=115900px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=137²-2*4636=9497，求出AB=1√9497cm，
所以菱愁屈形的周长为：4√9497cm.
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