函数y=4x^3+x^2的图像示意图如何画?

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4x^3+x^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、       根据函数特征，本题为三次幂函数和二次函数的和函数，函数自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，即可解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、  如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、计算函数的二阶导数，即可知函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

5、  判断函数在无穷远处和无穷近处的极限。

6、根据以上函数的主要特征，函数上部分点图表列举。

7、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，本例应用导数工具，计算单调和凸凹区间，函数的示意图如下：

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