高三数学基础五道单项选择测试练习题A2

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(208-71i)/i+60i的虚部为(     ).

A. -148    B.-71    C. -148i      D-71i

(208-71i)/i+60i =(208i-71i²)/i²+60i=-(208i-71i²)+60i，即虚部为-148，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a52=40，a102=26，则a127=(     ).

A. 17      B. 20     C. 19    D. 18

解：项52和102的中间项为77，有：2a77=a52+a102=40+26=66，可求出a77=33，

又127和77的中间项是102，此时有：2a102=a127+a77，所以：a127=52-33=19.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合S={x|y=1/ln(52x+183)},T={x|y=√(126x-104)}，下列结论正确的是(   ).

A. S=T      B. S∩T=∅  C. S ⊆T    D. T⊆S

解：对于集合S要求：52x+183＞0且52x+183≠1，所以x≥-183/52且x≠-7/2；对于集合T要求:126x-104≥0，即x≥52/63，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-δ/2)= 21/22，则sin(π/2+δ)的值为(   ).

A.22/925   B.-43/925      C.-22/925      D. 43/925

解：对于tan(π-δ/2)=21/22，可知tanδ/2=-21/22，所求表达式：sin(π/2+δ)=cosδ。设tanδ/2=t，则余弦cosδ的万能公式有：cosδ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(21/22)²]/[1+(21/22)²]=43/925.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/225+y²/156=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=(  ).

A. 15   B.20   C.10     D. 25

解：椭圆C中：a²=225＞b²=156，所以两个焦点在x轴上，则a=15，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*15,所以：|PF₂|=30-5= 25.

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