高三数学基础知识单项选择题详细解析D10

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(40-149i)/i+213i的虚部为(     ).

A. 173    B.-149    C. 173i      D-149i

(40-149i)/i+213i =(40i-149i²)/i²+213i=-(40i-149i²)+213i，即虚部为173，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a59=53，a117=27，则a146=(     ).

A. 12      B. 15     C. 14    D. 13

解：项59和117的中间项为88，有：2a88=a59+a117=53+27=80，可求出a88=40，

又146和88的中间项是117，此时有：2a117=a146+a88，所以：a146=54-40=14.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合C={x|y=1/ln(75x+92)},D={x|y=√(188x-41)}，下列结论正确的是(   ).

A. C=D      B. C∩D=∅  C. C ⊆D    D. D⊆C

解：对于集合C要求：75x+92＞0且75x+92≠1，所以x≥-92/75且x≠-91/75；对于集合D要求:188x-41≥0，即x≥41/188，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-γ/2)= 4/13，则sin(π/2+γ)的值为(   ).

A.13/185   B.-153/185      C.-13/185      D. 153/185

解：对于tan(π-γ/2)=4/13，可知tanγ/2=-4/13，所求表达式：sin(π/2+γ)=cosγ。设tanγ/2=t，则余弦cosγ的万能公式有：cosγ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(4/13)²]/[1+(4/13)²]=153/185.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/289+y²/287=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=(  ).

A. 17   B.26   C.8     D. 25

解：椭圆C中：a²=289＞b²=287，所以两个焦点在x轴上，则a=17，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*17,所以：|PF₂|=34-9= 25.

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