通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识，计算点p(-20,34)到直线91x+60y+6=0距离的主要步骤。
方法/步骤
1、两点间距离公式计算法：
由直线91x+60y+6=0得该直线的斜率k1=-91/60,
进而得所求点p(-20,34)与已知直线垂线LA的斜率k2为：
k2=60/91.
则垂线LA的直线方程为：
y-34=60/91*(x+20),
即y=60/91*(x+20)+34，
2、代入已知直线方程，有：
91x+60*[60/91*(x+20)+34]+6=0
8281x+3600(x+20)+91*2046=0,
求得x=-258186/11881,进而求出y=390394/11881,
即垂线与已知直线的垂足D坐标为：
D(-258186/11881,390394/11881).
此时p、D两点的距离即为所求点到直线的距离。
d=√[(-20+258186/11881)^2+(34-390394/11881)^2]
=226/109.
3、点到直线的距离公式计算法：
根据解析几何点到直线距离公式，此时有：
d=|91*-20+60*34+6|/√(8281+3600)
=226/√11881
=226/109.
4、点到直线距离向量计算法：
在直线L上任取一点A，联结PA；在直线L上另取一点B(不同于点A)，把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离。
此时有公式：d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|,
所求距离h=√(|向量PA|^2-d0^2)。
5、对于本题，设A(0,-1/10),B(-6/91,0),则：
向量AB=(-6/91,1/10),
向量PA=(-20,341/10)。
|向量PA·向量AB|
=|+20*6/91+1/10*341/10|
=43031/9100;
|向量AB|=√[(1/10)^2+(6/91)^2]
=109/910;
6、则d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|
=(43031/9100)/(109/910),
=43031/1090.
进一步求出：
h=√[-20^2+(341/10)^2-(43031/1090)^2]
=226/109
本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除
