求点p(1,0)到直线91x+60y+3=0的距离

通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识，计算点p(1,0)到直线91x+60y+3=0距离的主要步骤

方法/步骤

1、两点间距离公式计算法：

由直线91x+60y+3=0得该直线的斜率k1=-91/60,

进而得所求点p(1,0)与已知直线垂线LA的斜率k2为：

k2=60/91.

则垂线LA的直线方程为：

y-0=60/91*(x-1),

即y=60/91*(x-1)+0，

2、代入已知直线方程，有：

91x+60*[60/91*(x-1)+0]+3=0

8281x+3600(x-1)+91*3=0,

求得x=3327/11881,进而求出y=-5640/11881,

即垂线与已知直线的垂足D坐标为：

D(3327/11881,-5640/11881).

此时p、D两点的距离即为所求点到直线的距离。

d=√[(1-3327/11881)^2+(0+5640/11881)^2]

=94/109.

3、点到直线的距离公式计算法：

根据解析几何点到直线距离公式，此时有：

d=|91*1+60*0+3|/√(8281+3600)

=94/√11881

=94/109.

4、点到直线距离向量计算法：

在直线L上任取一点A，联结PA；在直线L上另取一点B(不同于点A)，把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离。

此时有公式：d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|,

所求距离h=√(|向量PA|^2-d0^2)。

5、对于本题，设A(0,-1/20),B(-3/91,0),则：

向量AB=(-3/91,1/20),

向量PA=(1,1/20)。

|向量PA·向量AB|

=|-1*3/91+1/20*1/20|

=1109/36400;

|向量AB|=√[(1/20)^2+(3/91)^2]

=109/1820;

6、则d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|

=(1109/36400)/(109/1820),

=1109/2180.

进一步求出：

h=√[1^2+(1/20)^2-(1109/2180)^2]

=94/109

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