通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识，计算点p(-20,34)到直线91x+60y+7=0距离的主要步骤。
方法/步骤
1、两点间距离公式计算法：
由直线91x+60y+7=0得该直线的斜率k1=-91/60,
进而得所求点p(-20,34)与已知直线垂线LA的斜率k2为：
k2=60/91.
则垂线LA的直线方程为：
y-34=60/91*(x+20),
即y=60/91*(x+20)+34，
2、代入已知直线方程，有：
91x+60*[60/91*(x+20)+34]+7=0
8281x+3600(x+20)+91*2047=0,
求得x=-258277/11881,进称惹而求出y=390334/11881,
即垂线与已知直线的垂足伐宋冷D坐标为：
D(-258277/11881,390334/11881).
此时p、D两点的距离即为所求点到直线的距离。
d=√[(-20+258277/11881)^2+(34-390334/11881)^2]
=227/109.
3、点到直线的距离公式计算法：
根据解析几何点到直线距离公式，此时有：
d=|91*-20+60*34+7|/√(8281+3600)
=227/√11881
=227/109.
4、点到直线距离向量计算法：
在直线L上任取一点A，联结PA；在直线L上另取一点B(不同于点廊吩A)，把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离。
此时有公式：d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|,
所求距离h=√(|向量PA|^2-d0^2)。
5、对于本题，设A(0,-7/60),B(-1/13,0),则：
向量AB=(-1/13,7/60),
向量PA=(-20,2047/60)。
|向量PA·向量AB|
=|+20*1/13+7/60*2047/60|
=258277/46800;
|向量AB|=√[(7/60)^2+(1/13)^2]
=109/780;
则d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|
=(258277/46800)/(109/780),
=258277/6540.
进一步求出：
h=√[-20^2+(2047/60)^2-(258277/6540)^2]
=227/109
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