详细解析曲线3y^2-2xy+9=0的图像示意图

    本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、将方程变形成y的二次方程，二次方程有解，进而求解出函数的定义域。

2、求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y，根据导数的符号，解析函数的单调性。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、解析函数的凸凹性，计算出函数的二阶导数，计算出函数的拐点，解析拐点的符号，即可判断函数的凸凹性并计算出函数的凸凹区间。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、函数的定义域以及单调、凸凹性，以y对应求出x坐标，列举函数上部分点。

7、

将上述坐标，把五点图进行变化，调整为以x表示为y。

8、根据函数的单调和凸凹等性质，在定义域范围描点，即可画出本题复合函数的示意图。

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