本文主要介绍函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数的知识，求解函数的单调区间和凸凹区间。
方法/步骤
1、函数定义域：
根据函数的特征，函数是幂函数的乘积，可知自变量x可以取任务实数，所以函数y=(x-19)(6x+27)^3的定义域为：(-∞，+∞)。
2、函数的单调性：
∵y=(x-19)(6x+27)^3，
∴dy/dx=(6x+27)^3+(x-19)*3(6x+27)^2*6
=(6x+27)^3+18(x-19)(6x+27)^2
=(6x+27)^2[(6x+27)+18(x-19)]
=(6x+27)^2(24x-315).
令dy/dx=0，则x1=105/8≈13.12,此时函数的单调性为：
(1).当x∈(-∞，105/8)时，dy/dx<0，此时函数为减函数；
(2).当x∈[105/8,+∞)时,dy/dx≥0，此时函数为增函数。
3、函数的凸凹性
∵dy/dx=(6x+27)^2(24x-315).
∴d^2y/dx^2=12(6x+27)(24x-315)+24(6x+27)^2
= (6x+27) [12(24x-315)+24(cx+d)]
=36(6x+27) (12x-87)
令d^2y/dx^2=0，则(6x+27) =0或者(12x-87)=0，
求出x2=-9/2≈-4.5,
x3=29/4≈7.25,此时函数的凸凹性为：
(1).当x∈(-∞，-9/2)，(29/4，+∞)时，d^2y/dx^2>0，此时函数为凹函数；
(2).当x∈[-9/2,29/4]时, d^2y/dx^2≤0，此时函数为凸函数。
4、
函数的极限
Lim(x→+∞) (x-19)(6x+27)^3=+∞；
Lim(x→-∞) (x-19)(6x+27)^3=+∞；
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