方程曲线y=e^(66x+8y)图像画法

    本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=e^(66x+8y)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、※.方程曲线的定义域

方程曲线表达式为y=e^(66x+8y),即y>0,取对数有：

lny=66x+8y，则：66x=lny-8y.

设66x=F(y)=lny-8y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-8=(1-8y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/8≈0.125.

1)当0<y0;

2)当y>1/8时，F'(y)<0。

所以，当y=1/8时，F(y)有最大值，即：

66x≤F(y)max=-(1+ln8)

x≤-(1+ln8)/66≈-0.047.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.047]。

2、※.方程曲线的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(66x+8y)

y’=e^(66x+8y)(66+8y＇)

y’=66e^(66x+8y)/[1-8e^(66x+8y)]

即：y’=66y/(1-8y).

导数y’的符号与(1-8y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/8]时，y’＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/8,+∞）时，y’＜0，此时方程y随x的增大而减小。

3、※.方程曲线的凸凹性

∵y’=-66y/(8y-1)，

∴y”=-66[y'(8y-1)-8yy’]/(8y-1)²

=-66y’/(8y-1)²

=66²y/(1-8y)³，则y”的符号与(1-8y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/8]时，y”＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/8,+∞）时，y”＜0，此时方程曲线y为凸曲线。

4、

列举函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标，函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

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