本文介绍函数y=(3x-1)³√(15x+13)²的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数工具，计算函数y=(3x-1)³√(15x+13)²的单调和凸凹区间。
方法/步骤
1、★.函数的定义域
根据函数特征，可知函数的自变量x可以取任意实数，所以函数y=(3x-1)³√(15x+13)²的定义域为：(-∞，+∞)。
★.函数的单调性
用函数的导数知识来判断，具体步骤如下：
y=(3x-1)³√(15x+13)²，函数y对x求导，得：
y’=3*³√(15x+13)²+(3x-1)*30/[3*³√(15x+13)],
=[9(15x+13)+30(3x-1)]/[3*³√(15x+13)],
=(225x+87)/[3*³√(15x+13)],
2、令y’=0,则225x+87=0，即：
x=-29/75。下面需要判断导数y’的符号问题，
分母零点x0=-13/15,又函数的定义域为全体实数，则有：
(1)当x∈(-∞，-13/15]和[-29/75,+∞]时，y’>0,
此时函数y为增函数，该区间为增区间。
(2)当x∈(-13/15,-29/75)时，y’<0,
此时函数y为减函数，该区间为减区间。
进一步可得，在x=-13/15取得极大值，在x=-29/75处取得极小值，所以：y极大值=f(-13/15)=0,
y极小值=f(-29/75)=-324/125*³√30。
3、★.函数的极限
lim(x→-∞)(3x-1)³√(15x+13)²=-∞
lim(x→+∞)(3x-1)³√(15x+13)²=+∞
4、★.函数的凸凹性
∵y’=（225x+87）/[3*³√(15x+13)]，
∴y”={225*³√(15x+13)-(225x+87)*15/[3*³√(15x+13)^2]}/[3*³√(15x+13)^2]
=[3*225*(15x+13)-(225x+87)*15]/[9*³√(15x+13)^4]
=10/1*(75x+83)/³√(15x+13)^4].
5、令y”=0，则75x+83=0，求出x=-83/75,
此时，函数凸凹性及凸凹区间为：
(1)当x∈(-∞，-83/75)时，y”<0，则此时函数为凸函数。
(2)当x∈[-83/75,+∞)时，y”>0，则此时函数为凹函数。
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