本文通过空间点的相关知识，以及空间两点间的距离公式，介绍已知空间两个点B(-12,28,-20)和C(12,12,9)，分别求三个轴上一个点A到这两个点距离相等点坐标的计算步骤，以及非坐标轴上任意点到B和C等距离的轨迹方程。
方法/步骤
1、※.当点A在空间坐标系z轴上时
解：按照空间点在z轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,0,z)，
由空间两点间距离公式，有：
|AB|=√[(-12-0)²+(28-0)²+(-20-z)²],
|AC|=√[(12-0)²+(12-0)²+(9-z)²],
根据题意距离相等条件，可有：
√[(-12-0)²+(28-0)²+(-20-z)²]=√[(12-0)²+(12-0)²+(9-z)²],
两边平方可有：
2、(-12-0)²+(28-0)²+(-20-z)²=(12-0)²+(12-0)²+(9-z)²,
12²+28²+(-20-z)²=12²+12²+(9-z)²,
方程变形可有：
(-20-z)²-(9-z)²=12²+12²-12²-28²,
左边使用因式分解，可有：
(-20-z-9+z)(-20-z+9-z)=-640,进一步变形有，
-29*(-11-2z)=-640,
即可求出z=-959/58，所以此时所求的z轴上的点A的坐标为：
A(0,0, -959/58)。
3、※.当点A在空间坐标系y轴上时
解：按照空间点在y轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,y,0)，
由空间两点间距离公式，有：
|AB|=√[(-12-0)²+(28-y)²+(-20-0)²],
|AC|=√[(12-0)²+(12-y)²+(9-0)²],
根据题意距离相等条件，可有：
√[(-12-0)²+(28-y)²+(-20-0)²]=√[(12-0)²+(12-y)²+(9-0)²],
两边平方可有：
4、(-12-0)²+(28-y)²+(-20-0)²=(12-0)²+(12-y)²+(9-0)²,
12²+28²-56y+y²+20²=12²+12²-24y+y²+9²,
方程变形可有：
24y -56y=12²+12²+9²-(12²+28²+20²),
-32y=369-1328
-32y=-959,即可求出y=959/32，
所以此时所求的y轴上的点A的坐标为：
A(0, 959/32,0)。
5、※.当点A在空间坐标系x轴上时
解：按照空间点在x轴的特征，可设点A的坐标为：A(x,0,0)，
由空间两点间距离公式，有：
|AB|=√[(-12-x)²+(28-0)²+(-20-0)²],
|AC|=√[(12-x)²+(12-0)²+(9-0)²],
根据题意距离相等条件，可有：
√[(-12-x)²+(28-0)²+(-20-0)²]=√[(12-0)²+(12-0)²+(9-0)²],
两边平方可有：
6、(-12-x)²+(28-0)²+(-20-0)²=(12-x)²+(12-0)²+(9-0)²,
12²+24x+x²+28²+20²=12²-24x+x²+12²+9²,
方程变形可有：
24x+24x=12²+12²+9²-(12²+28²+20²),
48x=369-1328
48x=-959,即可求出y=-959/48，
所以此时所求的x轴上的点A的坐标为：
A(-959/48, 0,0)。
7、※.非坐标轴上等距离点的轨迹方程
解：根据题意，此时可设任意点A的坐标为：A(x,y,z)，x，y，z均不为0.
由空间两点间距离公式，有：
|AB|=√[(-12-x)²+(28-y)²+(-20-z)²],
|AC|=√[(12-x)²+(12-y)²+(9-z)²],
根据题意距离相等条件，可有：
√[(-12-x)²+(28-y)²+(-20-z)²]=√[(12-x)²+(12-y)²+(9-z)²],
两边平方可有：
8、(-12-x)²+(28-y)²+(-20-z)²=(12-x)²+(12-y)²+(9-z)²,
12²+24x+28²-56y+20²+40z=12²-24x+12²-24y+9²-18z,
方程变形可有：
(24+24)x+(24-56)y+(18+40)z=12²+12²+9²-(12²+28²+20²),
48x-32y+58=369-1328
48x-32y+58z=-959，即：
48x-32y+58z+959=0, x，y，z均不为0.
可知，满足题意的点的轨迹是一个平面。
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