导数画函数y=13lnx+35x^2+25的图像

     本文介绍函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数求解函数y=13lnx+35x^2+25 的凸凹区间，简要画出函数图像。

方法/步骤

1、     对自然对数lnx而言，要求真数为正数，即本经验涉及的函数的定义域为：(0，+∞)。

2、对函数求一阶导数，由于x为正数，则：y’>0,即函数y在定义域上为单调增函数。还可以通过和函数的单调性进行判断，因为函数lnx与x²在x＞0的区间上，均为增函数，则两函数的和也为增函数。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点。

5、根据二阶导数与函数的凸凹性判断原则，即可解析函数的凸凹区间，同时计算出函数在端点处的极限。

6、如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

7、列举函数上部分特征点图表，并根据函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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