如何计算函数y(8x^2+79x+112)=7的导数?

 本文介绍通过函数乘积、函数商的求导法则，介绍计算函数y(8x^2+79x+112)=7 一阶和二阶导数的详细计算步骤。

方法/步骤

1、一、两种方法求一阶导数

函数商求导法，使用的公式是[f(x)/g(x)]´=f´(x)g(x)-f(x)g´(x)]/f²(x),具体步骤如下：

y=7/(8x²+79x+112)

y´=[7´(8x²+79x+112)-7(8x²+79x+112)´]/(8x²+79x+112)²

=(0-112x-553)/(8x²+79x+112)²

=-7(16x+79)/(8x²+79x+112)².

2、函数乘积求导法，使用的公式是[f(x)*g(x)]´=f´(x)g(x)+f(x)g´(x)],具体步骤如下：：

y=7/(8x²+79x+112)，即：

y(8x²+79x+112)=7,两边同时对x求导得：

y´(8x²+79x+112)+y(16x+79)=0,

y´(8x²+79x+112)=-y(16x+79)

y´=-y(16x+79)/(8x²+79x+112),则：

y´=-7(16x+79)/(8x²+79x+112)².

3、函数定义法求导.

4、二、函数商求二阶导数

∵y´=-7(16x+79)/(8x²+79x+112)²

∴y´´

=-7[16(8x²+79x+112)²-2(16x+79)(8x²+79x+112)(16x+79)]

/(8x²+79x+112)^4,

=-7[16(8x+79x+112)-2(16x+79)*(16x+79)]/(8x²+79x+112)³,

=7[2(16x+79)(16x+79)-16(8x²+79x+112)]/(8x²+79x+112)³,

=14(192x²+1896x+5345)/(8x²+79x+112)³.

5、函数乘积法则，求二阶导数。

6、导数的定义法求二阶导数。

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