指函数和一次函数y=3^(5x+1)复合的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3^(5x+1)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数是一种映射关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素按照一定的法则（对应关系）与另一个集合（值域）中的元素一一对应。在这个映射过程中，定义域起着至关重要的作用。它不仅决定了函数的存在性，而且还影响着函数的性质和应用。函数的定义域可以是任何集合，包括实数集、复数集、有理数集等。

3、按照函数导数知识，计算出函数的一阶导数，根据导数与函数的单调性关系，判断函数的单调性。

4、   函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、计算函数的二阶导数，根据符号，解析函数的凸凹性。

6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f”(x)＞=0。

7、函数的极限，列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。

8、结合定义域，单调性和凸凹性等性质，函数部分点解析表如下：

9、结合函数的定义域，以及函数的单调和凸凹性质，可以简要画出函数的图像示意图。

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