14x^4+59y^4=70x的导数计算

本文主要通过链式求导和函数求导法则，介绍隐函数14x^4+59y^4=70x的导数计算的主要过程和步骤。

方法/步骤

1、 (一)直接求导法

   对曲线方程两边同时求导，有：

    56x^3+236y^3*y’=70，

   即：y’=dy/dx=(70-56x^3)/236y^3。

2、(二)函数求导法

设f(x,y)=14x^4+59y^4-70x，分别对x求偏导数，有：

f'(x,y)x=56x^3-70，f'(x,y)y=236y^3,

则题目所求的一阶导数为：

y’=-f'(x,y)x/f'(x,y)y

=-(56x^3-70)/236y^3

=(70-56x^3)/236y^3。

3、(一)函数乘积求导法

∵236y’*y^3=70-56x^3，两边同时对x求导，

 ∴236y”*y^3+236*3*y’*y^2*y’=-168x^2，

即：236y”*y^3=-168x^2-236*3*y’²*y^2，将y’代入，

236y”*y^3=-168x^2-236*3*[(70-56x^3)/236y^3]²*y^2,

y”*236*y^3=-168x^2-3*[(70-56x^3)²/ (236y^4),

y”*236*y^3 =-3[56x^2*236+(70-56x^3)²]/(236y^4),

=-(3/236²)* [56*236x^2*y^4+(70-56x^3)²]/y^7.

4、（二）函数商求导法

对y’按函数商求导法则有：

d²y/dx*y’=(1/236)*[(-168x^2)*y^3-3*(70-56x^3)y^2*y’]/y^6

=-(3/236)*[(56x^2)*y^3+(70-56x^3)y^2*y’]/y^6,将上述所求的y’代入。

=-(3/236)*[56x^2*y^3+(70-56x^3)y^2*(70-56x^3)/236y^3]/y^6,

=-(3/236²)*[(56x^2)*236y^3+(70-56x^3)²/y]/y^6,

=-(3/236²)*[56*236x^2*y^4+(70-56x^3)²]/y^7。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除