方程67x²+49y²+79z²=28一阶和二阶导数计算步骤

本文通过全微分法、直接求导、构造函数求导以及多元函数求导法则，介绍计算椭球方程的一阶和二阶导数的过程和主要步骤。

方法/步骤

1、全微分求一阶导数

∵67x²+49y²+79z²=28,

∴134xdx+98ydy+158zdz=0，即：

79zdz=-67xdx-49ydy,

dz=-67xdx/79z-49ydy/79z，所以：

dz/dx=-67x/79z，dz/dy=-49y/79z。

2、直接求导法：

67x²+49y²+79z²=28,

对方程方程两边同时对x求导，得：

134x+0+158zdz/dx=0

79zdz/dx=-67x，即：dz/dx=-67x/79z.

再对方程两边同时对y求导，得：

0+98y+158zdz/dy=0

79zdz/dy=-49y，即：dz/dy=-49y/79z.

3、构造函数求导：

F(x,y,z)=67x²+49y²+79z²-28，则：

Fz=158z，Fx=134x，Fy=98y,则：

dz/dx=-Fx/Fz=-134x/158z=-67x/79z;

dz/dy=-Fy/Fz=-98y/158z=-49y/79z.

4、(1)求二阶偏导数∂²z/∂²x:

∵dz/dx=-67x/79z，

∴∂²z/∂²x=-67/79*(z+xdz/dx)/z²

=-67/79*(z+67x²/79z)/z²

=-67/6241*(79z²+67x²)/z³.

5、(2)求二阶偏导数∂²z/∂²y:

∵dz/dy=-49y/79z.

∴∂²z/∂²y=-49/79*(z+ydz/dy)/z²

=-49/79*(z+49y²/79z)/z²

=-49/6241*(79z²+49y²)/z³.

6、(3)求二阶偏导数∂²z/∂x∂y:

∵dz/dx=-67x/79z，dz/dy=-49y/79z.

∴∂²z/∂x∂y =67/79*(xdz/dy)/z²

=67/79*(-49xy/79z)/z²

=-3283/6241*xy/z³.

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除