计算三次根式3√2026近似值的主要步骤

本文主要通过穿插法、微分法、导数法以及泰勒公式法，介绍计算三次根式3√2026近似值的主要步骤。

主要方法与步骤

1、设³√2026=x，并找与之最近的两个立方数，有：

³√1728=12,

³√2026=x,

³√2197=13,用线性穿插得：

(2026-1728)/(2197-2026)=(x-12)/(13-x)

298(13-x)=171(x-12)

469x=5926

x=5926/469≈12.6353.

2、√2026-³√2197=(2026-2197)/(3*³√21972)

³√2026=³√2197-171/(3*132)

³√2026=13-57/169

≈12.6627.

3、极限计算法，实际用到是极限的无穷小代换知识，步骤如下：

4、对于本题，x=2026，x0=2197,x-x0=-171,代入得：

³√2026

≈f(x0)+(1/3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²

≈³√2197+(1/3)2197-2/3*(2026-2197)-(1/9)2197-5/3*(2026-2197)²

≈³√2197+(1/9)2197-5/3*(2026-2197)(4*2197-2026)

≈13-171*6762/(9*135)。

即：

³√2026≈12.6539。

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