怎么画三次函数y=4x^3+5x^2+2x的图像示意图?

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4x^3+5x^2+2x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数y=4x^3+5x^2+2x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。

2、函数的定义域可以是任何集合，包括实数集、复数集、有理数集等。然而，在实际应用中，我们通常需要根据具体问题来确定函数的定义域。

例如，在物理学中，我们常常需要研究各种物理量之间的关系，这时就需要根据实际情况来确定函数的定义域。

又如，在经济学中，我们常常需要研究各种经济因素之间的相互作用，这时也需要根据实际情况来确定函数的定义域。

3、计算函数y=4x^3+5x^2+2x的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，并计算函数y=4x^3+5x^2+2x的单调区间。

4、如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。

5、解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据导数的符号，判断函数的凸凹性质并计算函数y=4x^3+5x^2+2x的凸凹区间。

6、可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

7、解析函数y=4x^3+5x^2+2x在无穷处的极限，即函数y=4x^3+5x^2+2x的极限计算。

8、结合函数y=4x^3+5x^2+2x的定义域等性质，列举函数y=4x^3+5x^2+2x上的部分点构成的五点图。

9、根据函数的定义域，同时结合函数的单调性、凸凹性和极限等函数性质，通过五点图，即可画出函数y=4x^3+5x^2+2x的示意图如下。

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