曲线4y²-4xy+7=0的性质及图像示意图

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数4y²-4xy+7=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、将方程变形成y的二次方程，二次方程有解则判别式为非负数，进而求解出函数4y²-4xy+7=0的定义域。

2、函数4y²-4xy+7=0的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。

3、将变量进行变形，得解析以y表示的一阶导数的表达式，进一步可判断函数4y²-4xy+7=0的单调性。

4、函数4y²-4xy+7=0的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、计算出函数4y²-4xy+7=0的二阶导数，判断函数的二阶导数符号，即可解析函数4y²-4xy+7=0凸凹性。

6、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、以函数的定义域以及单调、凸凹性，以y对应求出x坐标，列举函数4y²-4xy+7=0上部分点。

8、将4y²-4xy+7=0上五点图进行变化，调整为以x表示为y。

9、进一步综合函数的定义域、单调性、凸凹性等，即可画出本题复合函数4y²-4xy+7=0的示意图。

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