一元函数单调性与单调区间求解例题解析F

      本文通过导数知识，介绍一元函数单调性与单调区间的计算步骤，通过6种函数进行例题解析。

主要方法步骤

1、例题1：讨论y=e^x-2x-2的单调性。

解：y=e^x-2x-2,则y´=e^x-2.

令y´=0，则x=ln2.

2、例题2：讨论函数f(x)=3x^3-4x^2+1的单调性。

解：y=3x^3-4x^2+1,

y´=9x^2-8x=x(9x-8).

令y´=0，即x1=0,x2=8/9，则：

(1)当x∈(-∞，0]，[8/9,+∞）时，y´≥0，

此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；

(2)当x∈(0，8/9)时，y´＜0，

此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。

3、例题3：判断y=(4/3)x^3+(1/2)x^2的单调性。

解：y=(4/3)x^3+(1/2)x^2,

y´=4x^2+x=x(4x+1).

令y´=0，即x1=-1/4,x2=0，则：

(1)当x∈(-∞，-1/4]，[0,+∞）时，y´≥0，

此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；

(2)当x∈(-1/4，0)时，y´＜0，

此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。

4、例题4：求函数f(x)=(x+2)(x+1)^(2/3)的单调区间。

解：y=(x+2)(x+1)^(2/3).

y´=(x+1)^(2/3)+(2/3)(x+2)(x+1)^(-1/3)

=(1/3)(x+1)^(-1/3)*(5x+7).

令y´=0，即x1=-7/5，又x2=-1处导数不存在，则：

(1)当x∈(-∞，-7/5]，(-1,+∞）时，y´≥0，

此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；

(2)当x∈(-7/5，-1)时，y´＜0，此时函数为减函数。

5、例题5：求f(x)=x^2(x-1)^2的单调区间。

解：y=x^2(x-1)^2,

y´=2x(x-1)^2+2x^2(x-1)=2x(x-1)(2x-1).

令y´=0，即x1=0，x2=1/2，x3=1。

6、例题6：讨论y=(x-4)3√x^2的单调性。

解：y=(x-4)x^(2/3).

y´=x^(2/3)+(2/3)(x-4)x^(-1/3)

=(1/3)x^(-1/3)*(5x-8).

7、主要步骤为：

1.求函数的一阶导数。

2.由一阶导数为0，求解函数的驻点，同时注意导数不存在的点。

3.以函数的驻点、导数不存在的点，并结合函数的定义域，判断函数导数与0的关系，即可得到函数的单调性和单调区间。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除