用导数工具画函数y=√x(4x^2-3.x)图像的示意图

本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=√x(4x^2-3/x)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、解析函数的定义域，根据函数定义域要求，因为函数y=√x(4x^2-3/x)含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出定义域为正数，即(0,+∞）。

2、设A，B是两个非空的数集，忌迅如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集婶欧叮合。

4、求函数的二阶导数，解析函数y=√x(4x^2-3/x)的拐点，判断函数y=√x(4x^2-3/x)的凸凹性并得到凸凹区间。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都劫槐在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、函数y=√x(4x^2-3/x)在无穷大处的极限：

7、列举函数y=√x(4x^2-3/x)上部分点示意图如下：

8、根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y=√x(4x^2-3/x)的示意图可以简要画出。

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