用导数画函数y=6x^3+5x^2的图像示意图的步骤

       本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=6x^3+5x^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、      解析函数的定义域， 根据函数特征，本题为三次幂函数和二次函数的和函数，函数自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、一阶导数的应用，判断函数的单调性：计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，即可解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

4、  如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、二阶导数可判断函数的凸凹性，主要过程为：计算函数的二阶导数，即可知函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

6、  判断函数在无穷远处和无穷近处的极限。

7、根据以上函数的主要特征，函数上部分点图表列举。

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，本例应用导数工具，计算单调和凸凹区间，函数的示意图如下：

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除