如何计算三次根式3√2031的近似值?

本文主要通过穿插法、微分法、导数法以及泰勒公式法，介绍计算三次根式3√2031近似值的主要步骤。

主要方法与步骤

1、所谓近似计算就是将原本非常繁杂的直接计算化简为与之在理论上相差不大的另外角度进行计算。

2、极限计算法，实际用到是极限的无穷小代换知识，步骤如下：

3、对于本题，x=2030，x0=2197,x-x0=-167,代入得：

³√2030

≈f(x0)+(1/3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²

≈³√2197+(1/3)2197-2/3*(2030-2197)-(1/9)2197-5/3*(2030-2197)²

≈³√2197+(1/9)2197-5/3*(2030-2197)(4*2197-2030)

≈13-167*6758/(9*135)。

即：

³√2030≈12.6622。

4、对于本题，x=2031，x0=2197,x-x0=-166,代入得：

³√2031

≈f(x0)+(1/3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²

≈³√2197+(1/3)2197-2/3*(2031-2197)-(1/9)2197-5/3*(2031-2197)²

≈³√2197+(1/9)2197-5/3*(2031-2197)(4*2197-2031)

≈13-166*6757/(9*135)。

即：

³√2031≈12.6643。

5、※.微分法计算近似值

∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√2031-³√2197=(2031-2197)/(3*³√21972)

³√2031=³√2197-166/(3*132)

³√2031=13-166/507

≈12.6725.

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