求函数y=12x^8+26x+arcsin2.x的导数计算

       本文主要通过函数和求导规则，介绍函数 y=12x^8+26x+arcsin2.x 的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

方法/步骤

1、一阶导数计算

对y=2x^6+27x+arcsin4/x求一阶导数，有：

dy/dx=2*6x^5+27+(4/x)’/√[1-(4/x)^2]

=2*6x^5+27+(-4/x^2)/√[1-(4/x)^2]

=12x^5+27-4/[x√(x^2-16)]。

2、※.二阶导数计算

对dy/dx=12x^5+27-4/[x√(x^2-16)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=12*5x^4+4*[√(x^2-16)+x*2x]/[x^2(x^2-16)]

=60x^4+4*[√(x^2-16)+2x^2]/[x^2(x^2-16)]

3、※.三阶导数计算

∵dy^2/dx=60x^4+4*[√(x^2-16)+2x^2]/[x^2(x^2-16)]，

∴dy^3/dx^3

=240x^3+4*{[x/√(x^2-16)+4x][x^2(x^2-16)]-[√(x^2-16)+2x^2](4x^3-2*16x)}/[x^4(x^2-16)^2]

=240x^3+4*{[1/√(x^2-16)+4][x^2(x^2-16)]-2[√(x^2-16)+2x^2](2x^2-16)}/[x^3(x^2-16)^2]

4、=240x^3+4*{[1+4√(x^2-16)][x^2(x^2-16)]-2[(x^2-16)+2x^2*√(x^2-16)](2x^2-16)}/[x^3*√(x^2-16)^5]

=240x^3+4*[(x^2-16)(2*16-3x^2)-4x^2*√(x^2-16)]/[x^3*√(x^2-16)^5]

=240x^3+4*[(2*16-3x^2)*(x^2-16)-4x^4*√(x^2-16)]/[x^3*√(x^2-16)^5]

=240x^3+4*[(2*16-3x^2)*√(x^2-16)-4x^4]/[x^3*(x^2-16)^2]。

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