函数y=arctan(ax+b/cx-d)图像性质应用举例之12

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=arctan(14x+37/40x-32)的图像的主要步骤。

主要内容

1、分式函数，形如f(x)=p(x)/q(x) 的函数叫做分式函数，其中p(x)、q(x)是既约整式且 q（x)的次数不低于一次，且q(x）必须满足不等于0。

2、      设一连续函数 f(x) 的定义域为D，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。

3、计算函数y=arctan(14x+37/40x-32)的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点的符号，判断函数的凸凹性，并解析函数y=arctan(14x+37/40x-32)的凸凹区间。

4、解析函数的五点图，根据函数y=arctan(14x+37/40x-32)的定义域，结合函数的单调性和凸凹性，列举函数y=arctan(14x+37/40x-32)上的部分特征点，并以五点图表表示。

5、画函数y=arctan(14x+37/40x-32)图像示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，特别是函数的凸凹性，简要画出函数y=arctan(14x+37/40x-32)的图像示意图如下。

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