导数画方程曲线y=e^(73x+118y)图像画法

    本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=e^(73x+118y)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、※.方程曲线的定义域

方程曲线表达式为y=e^(73x+118y),即y>0,取对数有：

lny=73x+118y，则：73x=lny-118y.

设73x=F(y)=lny-118y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-118=(1-118y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/118≈0.008.

1)当0<y0;

2)当y>1/118时，F'(y)<0。

所以，当y=1/118时，F(y)有最大值，即：

73x≤F(y)max=-(1+ln118)

x≤-(1+ln118)/73≈-0.079.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.079]。

2、※.方程曲线的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(73x+118y)

y’=e^(73x+118y)(73+118y＇)

y’=73e^(73x+118y)/[1-118e^(73x+118y)]

即：y’=73y/(1-118y).

导数y’的符号与(1-118y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/118]时，y’＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/118,+∞）时，y’＜0，此时方程y随x的增大而减小。

3、 

※.方程曲线的凸凹性

∵y’=-73y/(118y-1)，

∴y”=-73[y'(118y-1)-118yy’]/(118y-1)²

=-73y’/(118y-1)²

=73²y/(1-118y)³，则y”的符号与(1-118y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/118]时，y”＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/118,+∞）时，y”＜0，此时方程曲线y为凸曲线。

4、列举函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标，函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除