函数y=√(2x^2-1)^3的图像示意图

 本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等，介绍函数的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、根据函数的特征，函数为根式，要求根式内部为非负数，即可解析函数的定义域。

2、通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。

3、     如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、求出函数二阶导数，解析函数的拐点，进一步即可求出函数的凸凹区间。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、函数的极限计算，解析函数在无穷远处的极限。

7、解析函数的奇偶性，函数为偶函数，图像关于y轴对称。

8、函数上部分特征点列举如下图所示。

9、综合以上函数的性质，函数的示意图如下：

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