本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.函数y=77/√(20x-58)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(20x-58)有：20x-58≥0，
又因为该根式在分母中，所以有20x-58≠0，
则有：20x-58＞0，即x＞29/10，
所以自变量x的取值范围为：(29/10,+∞)。
2、◆.函数y=√(200x+70)/(202x-31)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
200x+70≥0，
求出x≥-7/20;
对于分母要求不为0，则有202x-31≠0，
即x≠31/202.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-7/20, 31/202)∪(31/202,+∞)。
3、◆.一个菱形的两条对角线的和为38cm，面积为68cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为38cm，所以AO+BO=38/2=475px,
又因为菱形的面积为68cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*68，即AO*BO=850px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=19²-2*34=293，求出AB=1√293cm，
所以菱形的周长为：4√293cm.
4、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(58,1737)和B(104,3071)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
58k+b=1737,
104k+b=3071,
两式相减有：
(104-58)k=(3071-1737)
即：46k=1334，求出k=29.
回代入第一个方程有：
58*29+b=1737，求出b=55，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(29-55)(29+55)
=-26*84=-2184.
5、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-58)/(104-58)=(y-1737)/(3071-1737),
(x-58)/46=(y-1737)/1334,
y=1334(x-58)/46+1737,
y=29x +55,
所以：k=29，b=55，
再代入所求表达式求出值=-2184.
6、
◆.若一元二次方程kx²-25x-130=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=25²-4k*(-130)=0，即：
25²+4k*130=0，
4*130k=-25²,
所以k=- 125/104.
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