画函数y=ln(85x+69)-ln(69-80x)的图像示意图

       本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=ln(85x+69)-ln(69-80x)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、函数的定义域：根据函数特征，函数自变量出现在对数函数中，则有对数的真数部分为正数，即有不等式组，解不等式组得到x的范围，即为函数的定义域。

2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、解析其单调性，计算函数的一阶导数，根据导数符号判断函数的单调性。

4、由函数的二阶导数来判断函数的凸凹性，主要步骤是，先计算二阶导数函数表达式，再根据二阶导数的符号解析函数的凸凹性。并根据函数以上特征，列举函数上部分点图表。

5、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6、综合以上函数的定义域、单调性和凸凹性质，并根据五点图表，简要画出函数的示意图如下：

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