本文通过4个例子，介绍分式函数、对数与指数乘积函数、三角函数等的高阶导数计算方法步骤。
方法/步骤
1、例题1：
求y=x3/(8-x)的n阶导数。
解：先对y进行变形，得：
y=x3/(8-x)
=-[x2(8-x)+8x(8-x)+82(8-x)-83]/(8-x)
=-(x2+8x+82)+83/(8-x)
=-(x2+8x+82)-83/(x-8)。
2、求导有：
y´=-(2x+8)+83/(x-8)2，
y〞=-2-2*83/(x-8)3，
y”’=6*83/(x-8)4，
由于[1/(x-1)](n)=(-1)nn!/(x-1)n+1，
所以y(n)=83*(-1)n+1*n!/(x-8)n+1,n≥3.
3、例题2：
求y=115×3*lnx的n阶导数。
解：对函数依次求导，得：
y´=230x2lnx+115×2
y〞=6*115xlnx+3*115x+2*115x=6*115xlnx+5*115x
y”’=6*115lnx+6*115+5*115=115(6lnx+11).
∵(lnx)(n)=(-1)n+1(n-1)!x-n
∴y(n)=690*(-1)n-2(n-4)!x-(n-3),n≥4.
4、例题3：
求y=cos263x的n阶导数。
解：先对三角函数进行降幂，得：
y=cos263x
=(1+cos115x)/2=(1/2)cos115x+(1/2).
而(cosx)(n)=cos[x+(nπ/2)],则：
(coskx)(n)=kncos[kx+(nπ/2)],
所以：y(n)=(1/2)*115ncos[115x+(nπ/2)],n≥1.
5、例题4：
求y=1/(x2-65x+1026)的n阶导数。
解：先对函数表达式分母进行因式分解并裂项：
y=1/(x2-65x+1026)=1/(x-38)(x-27)
y=1/(x-38)-1/(x-27)
由于[1/(x-a)](n)=(-1)nn!/(x-a)n+1;
所以y(n)=(-1)nn!/(x-38)n+1-(-1)nn!/(x-27)n+1，n≥1.
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