八年级数学一次函数练习题八道应用举例A15

      本经验主要介绍八年级的数学之一次函数，共计练习题八道，其中选择题3道、填空题3道，计算题2道，分别解析其解题思路和主要计算步骤。

主要方法与步骤

1、※1选择题：点p(69,-29)在平面直角坐标系所在的象限为（  ）。

A.第一象限  B.第二象限   C.第三象限  D.第四象限

解题思路：根据直角坐标系内任意点P(a，b)横坐标和纵坐标的符号关系可知，当a＞0，b＞0时，点p在第一象限内；当a＜0，b＞0时，点p在第二象限内；a＜0，b＜0时，点p在第三象限内；a＞0，b＜0时，点p在第四象限内。对于本题，因为69＞0，-29＜0，所以该点p(69,-29)在第四象限内，故选择答案D。

2、※2选择题：点(50,-21)到y轴的距离是（  ）。

A. 50  B. 21   C.-21  D.- 50

解题思路：本题考察的距离知识点，因距离为非负数，所以答案C和D可以排除，又因为本题是求点到y轴的距离，即距离为点的横坐标的绝对值，由于横坐标为50＞0，所以本题点(50,-21)到y轴的距离是50，即选择A.

3、※3选择题：若函数y=(k+9)x+k²-81是正比例函数，则k的值为（  ）。

A.-9   B. 9   C.±9  D.0

解题思路：本题考察的是正比例函数知识点，正比例函数的表达式为y=kx，其中k≠0.

对于本题有k²-81=0,则k²=81，即k=±9，又因为正比函数的系数不为0，则k+9≠0，即k≠-9，所以本题k=9，即选择答案B.

4、※4填空题：点(59c-30, 3c+3)在y轴上，则点的坐标为        。

解题过程：因为点在y轴上，所以横坐标为0，即有59c-30=0，可求出c=30/59，进一步代入纵坐标有：3c+3=3*30/59+3=267/59，则本题所求点的坐标为：(0, 267/59)。

5、※5填空题：若一次函数y=16x+n经过点(3,-12）,则n=        。

解题步骤：因为一次函数y=16x+n经过点(3,-12)，即点的坐标满足直线方程，代入有：-12=16*3+n，则n=-12-16*3=-12-48=-60，即为本题所求的值。

6、※6填空题：已知一次函数y=14x+54-9m.

(1)若函数图像与y轴的交点在位于y轴的负半轴，则m的取值范围为        ；

(2)若-28≤x≤4，函数y的最大值为101，则m的值为        。

解题步骤：

(1)一次函数y=14x+54-9m与y轴的交点在y轴的负半轴，即x=0处时，有函数值y＜0，即：14*0+54-9m＜0，则9m＞54，所以m＞6。

(2)一次函数的单调性取决于自变量系数，对于一次函数y=ax+b，当系数a为正数时，函数y为增函数，当系数a为负数时，函数y为减函数。对于本题a=14＞0，故本题一次函数y=14x+54-9m为增函数，则函数最大值在x取到最大值时达到，所以：14*4+54-9m=101，即9m=9，则m=1.

7、※7计算题：一次函数经过点A(-5, 25)，B(20, 42)两点，求函数的表达式。

解：方法一：方程计算法

设该一次函数表达式为y=kx+b,根据题意两点在图像上，则有方程：

25=-5k+b;

42=20k+b.

两方程相减有：42-25=(20+5)k，则k=17/25.

代入其中一个方程有：

42=17/25*20+b，即可求出b=142/5,

所以一次方程的表达式为：y=17x/25+142/5。

8、方法二：直线方程点斜式计算

根据题意，图像经过A,B两点，则该直线的斜率k为：

k=(42-25)/[20-(-5)]=17/25.

则直线的方程为：

y-25=17/25(x+5)。

9、8计算题：已知函数y-16与4x+15成正比例，且当x=-2时，y=22。

(1)求y与x的函数关系式。

(2)求函数y与两坐标轴围成的面积。

解：(1)根据题意，设比例系数为k，有：

y-16=k(4x+15),

将点x=-2，y=22代入有：

22-16=k(-4*2+15)，即k=6/7,

此时函数关系式为：

y-16=6/7(4x+15),

即y=24x/7+202/7.

10、(2)方法一：求交点计算法

对于方程y=24x/7+202/7，有：

当x=0时，y=202/7,

当y=0时，x=-101/12.

所以围成的面积S=(1/2)* 202/7*101/12=10201/84平方单位.

11、方法二：方程截距计算法

y=24x/7+202/7，

y-24x/7=202/7,

y/(202/7)-x/101/12=1,

即方程在y轴、x轴上的截距分别为202/7，-101/12,

所以围成的面积S=(1/2)* 202/7*101/12=10201/84平方单位.

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