形如∫dx/(c-dx)不定积分的计算

本例为微积分不定积分计算，积分函数为一次函数倒数形式，并列举当系数均为整数情形、为根式情形和分数情况等不同情况下计算详细过程。

方法/步骤

1、通用步骤推导：

∫dx/(c-dx)=-∫dx/(dx-c)

=-(1/d)∫ddx/(dx-c)

=-(1/d)∫d(dx-c)/(dx-c)

=-(1/d)ln|dx-c|+C。

2、当系数均为整数情形

1.当c=1，d=1情形：

∫dx/(1-x)=-∫dx/(x-1)=-∫d(x-1)/(x-1)=-ln|x-1|+C。

3、2.当c=1，d=278情形：

∫dx/(1-278x)=-∫dx/(278x-1)=-(1/278)∫d278x/(278x-1)

=-(1/278)∫d(278x-1)/(278x-1)=-(1/278)ln|278x-1|+C。

4、 

3.当c=107，d=1情形：

∫dx/(107-x)=-∫dx/(x-107)=-∫d(x-107)/(x-107)=-ln|x-107|+C。

5、4.当c=338，d=375情形：

∫dx/(338-375x)=-∫dx/(375x-338)

=-(1/375)∫d375x/(375x-338)

=-(1/375)∫d(375x-338)/(375x-338)

=-(1/375)ln|375x-338|+C。

6、当两个系数均为根式情形

1.当c=√274，d=√274情形：

∫dx/(√274-√274x)=-∫dx/(√274x-√274)

=-(1/√274)∫d√274x/(√274x-√274)

=-(1/√274)∫d(√274x-√274)/(√274x-√274)

=-(1/√274)ln|√274x-√274|+C。

7、2.当c=√7850，d=√3568情形：

∫dx/(√7850-√3568x)=-∫dx/(4√223x-5√314)

=-(1/4√223)∫d4√223x/(√274x-5√314)

=-(1/4√223)∫d(4√223x-5√314)/(4√223x-5√314))

=-(1/4√223)ln|4√223x-5√314|+C。

8、当系数均为分数情况：

当c=12/23√7850，d=6/19情形：

∫dx/(12/23-6x/19)

=-∫dx/(6x/19-12/23)

=-(19/6)∫d(6x/19)/(6x/19-12/23)

=-(19/6)∫d(6x/19-12/23)/(6x/19-12/23)

=-(19/6)ln|6x/19-12/23|+C。

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