如何画函数y=(x-21)(x-16)(x-11)的示意图?

本文介绍函数y=(x-21)(x-16)(x-11)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、本文介绍函数y=(x-21)(x-16)(x-11)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

※.函数的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。

2、本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

∵y=(x-21)(x-16)(x-11)

∴y’=(x-16)(x-11)+(x-21)[(x-11)+(x-16)]

=(x-16)(x-11)+(x-21)(2x-27)

=3×2-2*48x+743。

3、函数单调性为：

(1).当x∈(-∞，13.1]∪[18.8,+∞）时，y’≥0，函数y在定义域上为增函数；

(2).当x∈(13.1, 18.8)时，y’＜0，函数y在定义域上为减函数。

4、求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。

∵y’=3×2-96x+743,

∴y” =6x-96。令=0，则x=16.

(1).当x∈(-∞，16]，y”≤0，此时函数y为凸函数；

(2).当x∈(16，+∞），y”＞0，此时函数y为凹函数。

5、函数在特殊点处的极限。

6、函数上部分点的图表示意图：

7、根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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