形如∫dx/(m-nx)不定积分的计算

本例为微积分不定积分计算，积分函数为一次函数倒数形式，并列举当系数均为整数情形、为根式情形和分数情况等不同情况下计算详细过程。

方法/步骤

1、通用步骤推导：

∫dx/(m-nx)=-∫dx/(nx-m)

=-(1/n)∫dnx/(nx-m)

=-(1/n)∫d(nx-m)/(nx-m)

=-(1/n)ln|nx-m|+C。

2、当系数均为整数情形

1.当m=1，n=1情形：

∫dx/(1-x)=-∫dx/(x-1)=-∫d(x-1)/(x-1)=-ln|x-1|+C。

3、2.当m=1，n=344情形：

∫dx/(1-344x)=-∫dx/(344x-1)=-(1/344)∫d344x/(344x-1)

=-(1/344)∫d(344x-1)/(344x-1)=-(1/344)ln|344x-1|+C。

4、3.当m=181，n=1情形：

∫dx/(181-x)=-∫dx/(x-181)=-∫d(x-181)/(x-181)=-ln|x-181|+C。

5、4.当m=134，n=192情形：

∫dx/(134-192x)=-∫dx/(192x-134)

=-(1/192)∫d192x/(192x-134)

=-(1/192)∫d(192x-134)/(192x-134)

=-(1/192)ln|192x-134|+C。

6、当两个系数均为根式情形

1.当m=√37，n=√221情形：

∫dx/(√37-√221x)=-∫dx/(√221x-√37)

=-(1/√221)∫d√221x/(√221x-√37)

=-(1/√221)∫d(√221x-√37)/(√221x-√37)

=-(1/√221)ln|√221x-√37|+C。

7、2.当m=√1076，n=√4240情形：

∫dx/(√1076-√4240x)=-∫dx/(4√265x-2√269)

=-(1/4√265)∫d4√265x/(√221x-2√269)

=-(1/4√265)∫d(4√265x-2√269)/(4√265x-2√269))

=-(1/4√265)ln|4√265x-2√269|+C。

8、当系数均为分数情况：

当m=13/32√1076，n=14/19情形：

∫dx/(13/32-14x/19)

=-∫dx/(14x/19-13/32)

=-(19/14)∫d(14x/19)/(14x/19-13/32)

=-(19/14)∫d(14x/19-13/32)/(14x/19-13/32)

=-(19/14)ln|14x/19-13/32|+C。

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