用导数解析函数y=√(1+x)+√(5+x)的图像

      本经验主要介绍函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数工具解析函数y=√(1+x)+√(5+x)的单调性和凸凹性，简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、     函数中含有根式，即可得到关于自变量的不等式，进而解析函数的定义域，且定义域为半开半闭区间。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数的单调区间。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、计算函数的二阶导数，进一步解析函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

6、结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。

7、五点图的优点在于它可以用简单的图形来表示函数的性质，使得函数的图像更易于理解和分析。

8、根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

9、根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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